Calcule:
(Resposta: 0 )
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício envolve conceitos de limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender o que é o limite, a definição de
e manipular as funções trigonométricas envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é o inverso da função cosseno, ou seja,
. Substituindo isso na expressão original, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador da fração:
Portanto, a expressão fica:
Passo 4
Para calcular o limite
, vamos analisar cada parte quando
se aproxima de 0. Sabemos que
, então no numerador
tende a 0.
Passo 5
Vamos usar a aproximação de Taylor para
próximo de 0:
Substituindo na expressão do numerador:
E no denominador:
Passo 6
Assim, a expressão do limite fica aproximadamente:
Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0.
Resposta
0
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