Calcule as derivadas

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui é cálculo, especificamente a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar identificar as partes da fração e aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções no numerador e no denominador. Vamos chamar:
  • (numerador)
  • (denominador)

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e . Lembrando que a derivada de é :

Passo 4

Vamos aplicar a regra do quociente, que diz que se , então:
Vamos substituir as funções e suas derivadas nessa fórmula.

Passo 5

Substituindo na fórmula:
Agora, precisamos expandir e simplificar o numerador.

Passo 6

Vamos expandir cada termo do numerador:
Simplificando:
E para o outro termo:
Subtraindo esse resultado do primeiro:

Passo 7

Agora, substituímos de volta no numerador simplificado:
Esse é a derivada simplificada da função dada.

Resposta

A derivada da função é:

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