Calcule as derivadas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
. A matéria que vamos usar aqui é cálculo, especificamente a regra do quociente para derivadas. Vamos precisar identificar as partes da fração e aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções no numerador e no denominador. Vamos chamar:
-
(numerador) -
(denominador)
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
. Lembrando que a derivada de
é
:
Passo 4
Vamos aplicar a regra do quociente, que diz que se
, então:
Vamos substituir as funções e suas derivadas nessa fórmula.
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Agora, precisamos expandir e simplificar o numerador.
Passo 6
Vamos expandir cada termo do numerador:
Simplificando:
E para o outro termo:
Subtraindo esse resultado do primeiro:
Passo 7
Agora, substituímos de volta no numerador simplificado:
Esse é a derivada simplificada da função dada.
Resposta
A derivada da função é:
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(se houver).
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.
Um termômetro de mercúrio demorou 14 s para subir de
para
após ser retirado de um congelador e colocado em água fervendo. Considerando que, no termômetro em questão, a distância entre dois graus subsequentes é de 1 mm , demonstre que em algum instante a coluna de mercúrio subia a
.
Calcule as derivadas