Seja a função
Determine as assíntotas de
(se houver).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre assíntotas da função
. A matéria que estamos usando aqui é de cálculo, especificamente sobre assíntotas de funções racionais. Para resolver, vamos precisar encontrar os valores de
que tornam o denominador igual a zero (para assíntotas verticais) e analisar o comportamento da função quando
vai para o infinito (para assíntotas horizontais ou oblíquas).
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função fatorando o numerador e o denominador. Fatorar ajuda a identificar possíveis valores de
que anulam o denominador.
Numerador:
Denominador:
. Para fatorar isso, procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e +1.
Então,
Passo 3
Agora que temos a função fatorada:
As assíntotas verticais ocorrem onde o denominador é zero, desde que o numerador não seja zero no mesmo ponto (pois aí seria um ponto de descontinuidade removível).
Vamos encontrar os valores que anulam o denominador:
Nenhum desses valores anula o numerador, então temos duas assíntotas verticais: em
e
.
Passo 4
Agora, vamos procurar a assíntota horizontal. Para funções racionais, se os graus do numerador e do denominador são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes líderes.
No nosso caso, o grau do numerador (
) é 2 e o grau do denominador (
) também é 2. Então, a assíntota horizontal será:
Então, temos uma assíntota horizontal em
.
Resposta
As assíntotas da função
são:
- Assíntotas Verticais:
e - Assíntota Horizontal: