Calcule as derivadas da função y = f(x) dada por: (1,0 pt) f(x) = ln(1 + cos(x))

Passo 1

Primeiro, vamos entender qual é o problema. A gente precisa calcular a derivada da função que é dada por . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente usando regras de derivação para funções compostas.

Passo 2

Para encontrar a derivada de , vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos a função logaritmo natural ( ) que está “encapsulando” .

Passo 3

Primeiro, identificamos a função externa e a função interna. A função externa é e a função interna é .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função externa em relação à função interna. A derivada de em relação a é .

Passo 5

Em seguida, derivamos a função interna em relação a . A derivada de é , então .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados