Calcule as derivadas da função
dada por: (1,0 pt)
Passo 1
Primeiro, vamos entender qual é o problema. A gente precisa calcular a derivada da função
que é dada por
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas, especificamente usando regras de derivação para funções compostas.
Passo 2
Para encontrar a derivada de
, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos a função logaritmo natural (
) que está “encapsulando”
.
Passo 3
Primeiro, identificamos a função externa e a função interna. A função externa é
e a função interna é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função externa em relação à função interna. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Em seguida, derivamos a função interna
em relação a
. A derivada de
é
, então
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função
é
.
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para
. Justifique as suas respostas.