Calcule as derivadas da função
dada por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
definida pela equação
. O conteúdo aqui é cálculo, mais especificamente derivadas de funções definidas implicitamente. Para resolver isso, vamos precisar usar a derivação implícita, que é uma técnica para encontrar a derivada quando
está misturado com
na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada termo da equação:
Passo 3
Agora, vamos derivar termo a termo:
- Para
, usamos a regra da cadeia:
- Para
, também usamos a regra da cadeia:
- Derivada de
é direta:
- Para
, sabemos que a derivada de é :
Passo 4
Substituindo todas as derivadas na equação original:
Passo 5
Vamos fatorar
no lado esquerdo:
Passo 6
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão
:
Resposta
A derivada da função é
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Calcule as derivadas da função
dada por:
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