Calcule as derivadas da função dada por:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função definida pela equação . O conteúdo aqui é cálculo, mais especificamente derivadas de funções definidas implicitamente. Para resolver isso, vamos precisar usar a derivação implícita, que é uma técnica para encontrar a derivada quando está misturado com na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Isso significa que vamos aplicar a derivada em cada termo da equação:

Passo 3

Agora, vamos derivar termo a termo:
  1. Para , usamos a regra da cadeia:
  1. Para , também usamos a regra da cadeia:
  1. Derivada de é direta:
  1. Para , sabemos que a derivada de é :

Passo 4

Substituindo todas as derivadas na equação original:

Passo 5

Vamos fatorar no lado esquerdo:

Passo 6

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados pela expressão :

Resposta

A derivada da função é

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Calcule as derivadas da função dada por:
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