Calcule as derivadas da função dada por:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Precisamos calcular a derivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, e vamos usar as regras de derivação para resolver essa parada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para ficar mais fácil de trabalhar. Sabemos que , então a função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra do Produto para derivar essa função. A regra do produto diz que se você tem uma função que é o produto de duas outras, , a derivada é . Aqui, vamos considerar:

Passo 4

Vamos calcular as derivadas individuais:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
Aqui, usamos a Regra do Poder, que diz que a derivada de é .

Passo 5

Agora, aplicando a Regra do Produto:

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão para deixar mais elegante:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine as soluções das equações diferenciais lineares de la ordem abaixo:
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