Calcule as derivadas da função
dada por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a derivada da função
dada por
. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a diferenciação implícita, que usamos quando a função não está isolada para
.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembra que quando a gente tem uma função composta, como
ou
, precisamos usar a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos começar diferenciando o lado esquerdo:
- A derivada de
é (usamos a regra da cadeia aqui). - A derivada de
é .
Então, o lado esquerdo fica:
Passo 4
Agora, vamos diferenciar o lado direito:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então, o lado direito fica:
Passo 5
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Passo 6
Vamos fatorar
no lado esquerdo:
Passo 7
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão que está multiplicando ele:
Resposta
A derivada da função é:
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Encontre, se houver, os extremos locais e globais de
no intervalo dado. Justifique as suas respostas.
para