Calcule as derivadas da função dada por:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a derivada da função dada por . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a diferenciação implícita, que usamos quando a função não está isolada para .

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Lembra que quando a gente tem uma função composta, como ou , precisamos usar a regra da cadeia.

Passo 3

Vamos começar diferenciando o lado esquerdo:
  • A derivada de é (usamos a regra da cadeia aqui).
  • A derivada de é .
Então, o lado esquerdo fica:

Passo 4

Agora, vamos diferenciar o lado direito:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então, o lado direito fica:

Passo 5

Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:

Passo 6

Vamos fatorar no lado esquerdo:

Passo 7

Agora, isolamos dividindo ambos os lados pela expressão que está multiplicando ele:

Resposta

A derivada da função é:

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