Calcule as derivadas da função dada por:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, principalmente a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna. Aqui, a função externa é o cosseno, ou seja, , onde . Para aplicar a regra da cadeia, vamos derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa . A derivada de em relação a é . Então, até agora, temos:

Passo 4

Agora, precisamos derivar a função interna . A constante 1 derivate é 0, então só nos preocupamos com . A derivada de em relação a é . Aqui, .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia na função interna:
A derivada de em relação a é . Então, substituindo:

Passo 6

Agora, voltamos à derivada da função original usando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

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