Calcule as derivadas da função
dada por:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, principalmente a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna. Aqui, a função externa é o cosseno, ou seja,
, onde
. Para aplicar a regra da cadeia, vamos derivar a função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada da função interna
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é
. Então, até agora, temos:
Passo 4
Agora, precisamos derivar a função interna
. A constante 1 derivate é 0, então só nos preocupamos com
. A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia na função interna:
A derivada de
em relação a
é
. Então, substituindo:
Passo 6
Agora, voltamos à derivada da função original usando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função é:
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