Calcule as derivadas da função dada por:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos a função . O conteúdo aqui envolve Cálculo Diferencial, especificamente derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar regras de derivação como o Quociente e a Regra do Produto.

Passo 2

Começamos identificando a função como um quociente de duas funções: o numerador e o denominador . Isso porque para derivar um quociente, usamos a Regra do Quociente.

Passo 3

Vamos lembrar a Regra do Quociente: se , então a derivada . Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculamos primeiro porque é mais simples. Sabemos que a derivada de é , então .

Passo 5

Agora, vamos derivar . Aqui usamos a Regra do Produto, que diz que se , então . Então, derivamos cada parte:
  • , então
  • , então
Então,

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra do Quociente:

Passo 7

Podemos simplificar a expressão dividindo cada termo por :

Resposta

A derivada da função é:

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