Calcule as derivadas da função
dada por:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos a função
. O conteúdo aqui envolve Cálculo Diferencial, especificamente derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar regras de derivação como o Quociente e a Regra do Produto.
Passo 2
Começamos identificando a função como um quociente de duas funções: o numerador
e o denominador
. Isso porque para derivar um quociente, usamos a Regra do Quociente.
Passo 3
Vamos lembrar a Regra do Quociente: se
, então a derivada
. Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculamos
primeiro porque é mais simples. Sabemos que a derivada de
é
, então
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Aqui usamos a Regra do Produto, que diz que se
, então
. Então, derivamos cada parte:
-
, então -
, então
Então,
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra do Quociente:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão dividindo cada termo por
:
Resposta
A derivada da função é:
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