Calcule as derivadas das funções:
15) f(x) = 3 cos(x) + sec(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas das derivadas de e .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . A derivada de em relação a é . Como temos um coeficiente 3 multiplicando , usamos a regra do coeficiente constante, que diz que podemos multiplicar a derivada da função pelo coeficiente. Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo . Sabemos que é o inverso de , ou seja, . A derivada de é . Então:

Passo 4

Por fim, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função :

Resposta

A derivada da função é:

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