Calcule as derivadas das funções:
15)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com regras de derivação de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas das derivadas de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o termo
. A derivada de
em relação a
é
. Como temos um coeficiente 3 multiplicando
, usamos a regra do coeficiente constante, que diz que podemos multiplicar a derivada da função pelo coeficiente. Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar o termo
. Sabemos que
é o inverso de
, ou seja,
. A derivada de
é
. Então:
Passo 4
Por fim, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função
:
Resposta
A derivada da função
é: