Calcule as derivadas das funções abaixo f(t) = (ln(t)/t^2, (t^3 + 3t^3 + 2t + 2)/(t^4 + 4t^3 + t^2 - 3t + 5)).

Passo 1

Beleza, a gente vai calcular as derivadas das duas partes da função f(t) = (ln(t)/t^2, (t^3 + 3t^3 + 2t + 2)/(t^4 + 4t^3 + t^2 - 3t + 5)). Aqui vamos precisar usar a regra da derivada de logaritmo e a regra do quociente para funções racionais.

Passo 2

Vamos começar derivando a primeira componente: . Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que a derivada de é .
Aqui, e . A derivada de u é e a derivada de v é . Aplicando a regra do quociente:

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda componente: . Primeiro, simplificamos o numerador:
Então, aplicamos a regra do quociente novamente, onde e . Calculamos as derivadas:
Aplicando a regra do quociente:

Resposta

A derivada da função é:

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