Calcule as derivadas das funções abaixo .

Passo 1

Beleza, a gente vai calcular as derivadas das duas partes da função . Aqui vamos precisar usar a regra da derivada de logaritmo e a regra do quociente para funções racionais.

Passo 2

Vamos começar derivando a primeira componente: . Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que a derivada de é .
Aqui, e . A derivada de é e a derivada de é . Aplicando a regra do quociente:

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda componente: . Primeiro, simplificamos o numerador:
Então, aplicamos a regra do quociente novamente, onde e . Calculamos as derivadas:
Aplicando a regra do quociente:

Resposta

A derivada da função é:

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