Calcule as derivadas das funções abaixo
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Passo 1
Beleza, a gente vai calcular as derivadas das duas partes da função
. Aqui vamos precisar usar a regra da derivada de logaritmo e a regra do quociente para funções racionais.
Passo 2
Vamos começar derivando a primeira componente:
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda componente:
. Primeiro, simplificamos o numerador:
Então, aplicamos a regra do quociente novamente, onde
e
. Calculamos as derivadas:
Aplicando a regra do quociente:
Resposta
A derivada da função é:
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