Calcule as derivadas das funções abaixo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas da função vetorial . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação básicas, como a regra da potência, a regra da cadeia e as derivadas de funções trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é obtida derivando cada uma das suas componentes individualmente. Ou seja, se temos , então .

Passo 3

Vamos começar com a primeira componente: . Para derivar isso, usamos a regra da potência, que diz que a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, a segunda componente: . Aqui, precisamos usar a regra da cadeia, que é usada quando derivamos uma função composta. A derivada de em relação a é . Então, identificamos e derivamos:

Passo 5

Por fim, a terceira componente: . Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é . Aqui, , então:

Resposta

A derivada da função é:

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