Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas da função vetorial
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente com a derivação de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação básicas, como a regra da potência, a regra da cadeia e as derivadas de funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é obtida derivando cada uma das suas componentes individualmente. Ou seja, se temos
, então
.
Passo 3
Vamos começar com a primeira componente:
. Para derivar isso, usamos a regra da potência, que diz que a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, a segunda componente:
. Aqui, precisamos usar a regra da cadeia, que é usada quando derivamos uma função composta. A derivada de
em relação a
é
. Então, identificamos
e derivamos:
Passo 5
Por fim, a terceira componente:
. Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então:
Resposta
A derivada da função
é:
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