Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma função vetorial
e precisamos calcular a derivada dela em relação a
. Isso vai envolver conceitos de cálculo, especificamente derivadas de funções vetoriais, onde derivamos cada componente da função individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira componente da função:
. Sabemos que
pode ser escrita como
. Usando a regra do poder para derivadas, que diz que
, aplicamos:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. Derivamos cada termo separadamente. Para
, novamente usamos a regra do poder:
E para
:
Então, a derivada da segunda componente é:
Passo 4
Por último, a terceira componente é
. Aqui usamos a regra da cadeia para derivadas. A derivada de
em relação a
é
, onde
. Então:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Determine se
é contínua em
.
Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Calcule as derivadas das funções abaixo
.