Calcule as derivadas das funções abaixo .

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma função vetorial e precisamos calcular a derivada dela em relação a . Isso vai envolver conceitos de cálculo, especificamente derivadas de funções vetoriais, onde derivamos cada componente da função individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira componente da função: . Sabemos que pode ser escrita como . Usando a regra do poder para derivadas, que diz que , aplicamos:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: . Derivamos cada termo separadamente. Para , novamente usamos a regra do poder:
E para :
Então, a derivada da segunda componente é:

Passo 4

Por último, a terceira componente é . Aqui usamos a regra da cadeia para derivadas. A derivada de em relação a é , onde . Então:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas das funções abaixo .
Determine se é contínua em .
Calcule as derivadas das funções abaixo .
Calcule as derivadas das funções abaixo .