Calcule as derivadas das funções abaixo f(t) = (t^2, sen(t), e^t).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas das funções da função vetorial . Vamos precisar usar o conceito de derivadas, que nos permite encontrar a taxa de variação de cada componente da função em relação à variável .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada do primeiro componente da função, que é . A derivada de em relação a é dada por:
Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos derivar o segundo componente, que é . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Por último, vamos derivar o terceiro componente, que é . A derivada de em relação a é:

Resposta

A derivada da função é:

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