Calcule as derivadas das funções abaixo:
f) f(x) = 52 sen(x) - 8 x^4 + 6 / raiz(raiz(x^3))

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de derivadas de funções trigonométricas e de potências. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais simples usando expoentes fracionários. A expressão pode ser escrita como . Assim, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando as regras de derivação.
  1. Derivada de :
    A derivada de é . Então,
  2. Derivada de :
    Usamos a regra do poder, onde a derivada de é . Portanto,
  3. Derivada de :
    Novamente, aplicamos a regra do poder:

Resposta

A derivada da função é:

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