Determine os valores de x para os quais f'(x)=0, f'(x)>0 e f'(x) < 0 no caso das seguintes funções:
a) f(x) = x^2 - 2x + 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de cálculo onde precisamos encontrar os valores de para os quais a derivada de é igual a zero, maior que zero e menor que zero. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos dizem como a função está mudando em cada ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . A derivada nos mostra a inclinação da função em cada ponto . Para polinômios, usamos a regra básica de derivação:
Calculando cada termo:
Então,

Passo 3

Agora que temos a derivada, vamos encontrar quando ela é igual a zero:
Resolvendo para :
Então, quando , a derivada de é zero.

Passo 4

Para saber onde a derivada é positiva ( ) ou negativa ( ), vamos analisar o sinal de :
  • Quando :
    Então, para , a derivada é positiva.
  • Quando :
    Assim, para , a derivada é negativa.

Resposta

  • quando
  • para todos os tais que
  • para todos os tais que

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