Determine os valores de
para os quais
e
no caso das seguintes funções:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de cálculo onde precisamos encontrar os valores de
para os quais a derivada de
é igual a zero, maior que zero e menor que zero. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos dizem como a função está mudando em cada ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A derivada nos mostra a inclinação da função em cada ponto
. Para polinômios, usamos a regra básica de derivação:
Calculando cada termo:
Então,
Passo 3
Agora que temos a derivada, vamos encontrar quando ela é igual a zero:
Resolvendo para
:
Então, quando
, a derivada de
é zero.
Passo 4
Para saber onde a derivada é positiva (
) ou negativa (
), vamos analisar o sinal de
:
-
Quando
: Então, para, a derivada é positiva. -
Quando
: Assim, para, a derivada é negativa.
Resposta
-
quando -
para todos os tais que -
para todos os tais que
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Calcule os seguintes limites, caso existam:
Calcule as derivadas das funções abaixo:
f)
f)
Calcule os seguintes limites, caso existam:
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