Calcule os seguintes limites, caso existam:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo, mais especificamente com limites. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades básicas das funções trigonométricas quando
está próximo de 0.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
e
quando
se aproxima de 0. Sabemos que, para valores bem pequenos de
,
e
. Isso significa que podemos aproximar:
Passo 3
Agora, substituindo essas aproximações na nossa expressão original, teremos:
Aqui, os termos
no numerador e no denominador se cancelam.
Passo 4
Simplificando a fração, fica:
Passo 5
Portanto, o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
é 3.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções abaixo:
f)
f)
Verifique se a equação diferencial é exata ou tendo um fator integrante que é uma função de
apenas ou de
apenas. Se não for exata, encontre o fator integrante.
.
Determine os valores de
para os quais
e
no caso das seguintes funções:
a)
a)
Calcule os seguintes limites, caso existam: