Calcule os seguintes limites, caso existam: lim x 0 tg 6 xsen 2 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo, mais especificamente com limites. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades básicas das funções trigonométricas quando está próximo de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com tan 6x approx 6x e sin 2x approx 2x e quando se aproxima de 0. Sabemos que, para valores bem pequenos de , e . Isso significa que podemos aproximar:

Passo 3

Agora, substituindo essas aproximações na nossa expressão original, teremos:
tan 6xsin 2x approx 6x2x
Aqui, os termos no numerador e no denominador se cancelam.

Passo 4

Simplificando a fração, fica:
6x2x = 62 = 3

Passo 5

Portanto, o limite quando se aproxima de 0 da expressão é 3.

Resposta

lim x 0 tan 6xsin 2x = 3

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