Calcule as derivadas das funções abaixo .

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas da função vetorial . Aqui estamos lidando com cálculo de derivadas de funções vetoriais, que basicamente envolve derivar cada componente da função separadamente usando regras de derivação específicas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira componente da função, que é .
A regra que vamos usar aqui é a regra do poder, que diz que a derivada de é .
Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente, .
Aqui, podemos reescrever a função como para facilitar a derivação. Usamos a regra da potência novamente.
Derivando:

Passo 4

Por último, vamos derivar a terceira componente, .
Aqui usamos a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta, como o cosseno de outra função.
Aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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