Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas da função vetorial
. Aqui estamos lidando com cálculo de derivadas de funções vetoriais, que basicamente envolve derivar cada componente da função separadamente usando regras de derivação específicas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira componente da função, que é
.
A regra que vamos usar aqui é a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente,
.
Aqui, podemos reescrever a função como
para facilitar a derivação. Usamos a regra da potência novamente.
Derivando:
Passo 4
Por último, vamos derivar a terceira componente,
.
Aqui usamos a regra da cadeia, que é útil quando temos uma função composta, como o cosseno de outra função.
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função vetorial é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Verifique a continuidade da função
.
Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Calcule as derivadas das funções abaixo
.