Verifique a continuidade da função .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a função é contínua em . Isso envolve entender o que é continuidade e checar cada parte dessa função para ver se tudo está suave em .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial como essa é contínua em um ponto se todas as suas componentes forem contínuas naquele ponto. Então, vamos checar cada uma das três partes da função separadamente em .

Passo 3

A primeira componente é . Funções racionais, que são frações onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios, são contínuas em todos os lugares onde o denominador não é zero. No caso, em , o denominador é 1, que não é zero. Portanto, é contínua em .

Passo 4

A segunda componente é . Essa é uma função polinomial, e polinômios são conhecidos por serem contínuos em todo lugar nos números reais. Então, não dá nenhum problema e é contínua em .

Passo 5

A terceira componente é . Funções exponenciais como essa são contínuas para todos os valores de . Ou seja, não tem nenhum ponto de descontinuidade, incluindo . Portanto, também é contínua em .

Resposta

Já que todas as componentes , e são contínuas em , concluímos que a função é contínua nesse ponto.

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Determine a continuidade da função .
Calcule o limite .
Calcule as derivadas das funções abaixo .
Calcule as derivadas das funções abaixo .