Verifique a continuidade da função
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a função
é contínua em
. Isso envolve entender o que é continuidade e checar cada parte dessa função para ver se tudo está suave em
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial como essa é contínua em um ponto se todas as suas componentes forem contínuas naquele ponto. Então, vamos checar cada uma das três partes da função separadamente em
.
Passo 3
A primeira componente é
. Funções racionais, que são frações onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios, são contínuas em todos os lugares onde o denominador não é zero. No caso, em
, o denominador é 1, que não é zero. Portanto,
é contínua em
.
Passo 4
A segunda componente é
. Essa é uma função polinomial, e polinômios são conhecidos por serem contínuos em todo lugar nos números reais. Então,
não dá nenhum problema e é contínua em
.
Passo 5
A terceira componente é
. Funções exponenciais como essa são contínuas para todos os valores de
. Ou seja, não tem nenhum ponto de descontinuidade, incluindo
. Portanto,
também é contínua em
.
Resposta
Já que todas as componentes
,
e
são contínuas em
, concluímos que a função
é contínua nesse ponto.
Exercícios relacionados
Determine a continuidade da função
.
Calcule o limite
.
Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Calcule as derivadas das funções abaixo
.