Calcule as derivadas das funções abaixo .

Passo 1

Então, a gente tem uma função vetorial . O nosso objetivo aqui é calcular a derivada dessa função, ou seja, encontrar . Para isso, vamos precisar saber como derivar funções básicas como o logaritmo natural, potências de e funções racionais. Vamos resolver isso componente por componente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira componente da função, que é . A regra básica aqui é que a derivada de em relação a é . Então:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente, que é . Para derivar isso, usamos a regra da potência. A regra diz que . Aplicando isso aqui:

Passo 4

Por último, temos a terceira componente, que é . Novamente, usamos a regra da potência para derivar:

Resposta

A derivada da função é:

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Verifique a continuidade da função .
Determine a continuidade da função .
Calcule as derivadas das funções abaixo .
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