Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Passo 1
Então, a gente tem uma função vetorial
. O nosso objetivo aqui é calcular a derivada dessa função, ou seja, encontrar
. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções básicas como o logaritmo natural, potências de
e funções racionais. Vamos resolver isso componente por componente.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira componente da função, que é
. A regra básica aqui é que a derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente, que é
. Para derivar isso, usamos a regra da potência. A regra diz que
. Aplicando isso aqui:
Passo 4
Por último, temos a terceira componente, que é
. Novamente, usamos a regra da potência para derivar:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Verifique a continuidade da função
.
Determine a continuidade da função
.
Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Calcule as derivadas das funções abaixo
.