Calcule as derivadas das funções abaixo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas da função vetorial no ponto . Para isso, vamos usar regras de derivação de funções básicas como polinômios, funções trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada componente da função separadamente.

Passo 3

Começando com a primeira componente: . Para derivar isso, usamos a regra da potência. A derivada de é .
Então, .

Passo 4

Agora, a segunda componente: . Aqui, precisamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada de é , onde .
Então, .

Passo 5

Por último, a terceira componente: . Novamente, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde .
Então, .

Passo 6

Agora que temos as derivadas de cada componente, vamos calcular em :

Resposta

A derivada da função em é .

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