Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas da função vetorial
no ponto
. Para isso, vamos usar regras de derivação de funções básicas como polinômios, funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada componente da função
separadamente.
Passo 3
Começando com a primeira componente:
. Para derivar isso, usamos a regra da potência. A derivada de
é
.
Então,
.
Passo 4
Agora, a segunda componente:
. Aqui, precisamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada de
é
, onde
.
Então,
.
Passo 5
Por último, a terceira componente:
. Novamente, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
.
Então,
.
Passo 6
Agora que temos as derivadas de cada componente, vamos calcular em
:
Resposta
A derivada da função
em
é
.
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