Calcule as derivadas das funções abaixo .

Passo 1

Beleza! Você quer calcular as derivadas da função vetorial . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas, radicais e exponenciais. Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar derivando a primeira componente da função: .
Sabemos que a derivada de em relação a é . Isso porque, pela regra de derivação das funções trigonométricas, a derivada da tangente é o quadrado da secante.
Então, .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: .
Podemos reescrever como . Para derivar isso, usamos a regra do poder combinada com a regra da cadeia.
A derivada de é:
Isso também pode ser escrito como .

Passo 4

Por fim, vamos derivar a terceira componente: .
A derivada de uma função exponencial é , onde é a função no expoente.
Aqui, e sua derivada . Então,

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas das funções abaixo .
Calcule as derivadas das funções abaixo .
Calcule as derivadas das funções abaixo .
Calcule as derivadas das funções abaixo .