Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Passo 1
Beleza! Você quer calcular as derivadas da função vetorial
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas, radicais e exponenciais. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar derivando a primeira componente da função:
.
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Isso porque, pela regra de derivação das funções trigonométricas, a derivada da tangente é o quadrado da secante.
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
.
Podemos reescrever
como
. Para derivar isso, usamos a regra do poder combinada com a regra da cadeia.
A derivada de
é:
Isso também pode ser escrito como
.
Passo 4
Por fim, vamos derivar a terceira componente:
.
A derivada de uma função exponencial
é
, onde
é a função no expoente.
Aqui,
e sua derivada
. Então,
Resposta
A derivada da função
é:
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