Calcule as derivadas das funções abaixo f(t) = (1/t, t^3 - t, e^(-3t) e^(2t)).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial e precisamos encontrar a derivada dela em relação a t. Isso envolve calcular a derivada de cada uma das componentes da função vetorial. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de derivação.

Passo 2

Vamos começar derivando a primeira componente da função, que é . Sabemos que pode ser escrita como . A derivada de t^n em relação a t é . Portanto:

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda componente, que é . A derivada de é e a derivada de é -1. Portanto:

Passo 4

Por fim, vamos derivar a terceira componente, que é . Primeiro, vamos simplificar a expressão usando propriedades dos expoentes:
Agora, a derivada de e^(-t) em relação a t é . Portanto:

Resposta

A derivada da função é:

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