Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função vetorial
e precisamos encontrar a derivada dela em relação a
. Isso envolve calcular a derivada de cada uma das componentes da função vetorial. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de derivação.
Passo 2
Vamos começar derivando a primeira componente da função, que é
. Sabemos que
pode ser escrita como
. A derivada de
em relação a
é
. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda componente, que é
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto:
Passo 4
Por fim, vamos derivar a terceira componente, que é
. Primeiro, vamos simplificar a expressão usando propriedades dos expoentes:
Agora, a derivada de
em relação a
é
. Portanto:
Resposta
A derivada da função
é:
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.
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