Calcule as seguintes integrais (vale 2.5 cada). f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é para calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, a gente vai precisar usar uma identidade trigonométrica para simplificar a expressão e depois integrar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma maneirada em
. Como a potência de cosseno é ímpar, a gente pode separar uma parte de
e deixar o restante para trabalhar com identidades trigonométricas. Ou seja:
Passo 3
Agora, lembrando que
pode ser reescrito usando a identidade trigonométrica
. Então substituímos na expressão:
Passo 4
Para facilitar a integração, vamos fazer uma substituição. Vamos deixar
. Então, ao derivar
em relação a
, temos:
Isso simplifica nossa integral, porque
é exatamente
.
Passo 5
Substituindo na integral original, ficamos com:
Agora, a integral está em termos de
, o que é mais fácil de resolver.
Passo 6
Vamos integrar termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, voltamos para a variável original substituindo
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Calcule as seguintes integrais (vale 2.5 cada). c)
Calcule as seguintes integrais (vale 2.5 cada). e)
Questão Seja
. Determine: (b) (4 pts) Os pontos de máximo e mínimo locais de
.