Calcule as derivadas das funções abaixo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é uma função que depende de e que tem três partes: , e . Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja, descobrir como cada uma dessas partes muda quando muda. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais, funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Vamos começar com a primeira parte: .
Sabemos que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . Nesse caso, .
Então, a derivada de é:
Aqui, usamos o fato de que a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: .
A derivada de em relação a é uma regra padrão:
Isso porque a derivada da função arco-tangente sempre segue essa fórmula.

Passo 4

Por fim, vamos derivar a terceira parte: .
A regra aqui é simples, já que estamos lidando com um polinômio. A derivada de é . Aplicando isso:

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:

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