Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é uma função que depende de
e que tem três partes:
,
e
. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja, descobrir como cada uma dessas partes muda quando
muda. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais, funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Vamos começar com a primeira parte:
.
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. Nesse caso,
.
Então, a derivada de
é:
Aqui, usamos o fato de que a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte:
.
A derivada de
em relação a
é uma regra padrão:
Isso porque a derivada da função arco-tangente sempre segue essa fórmula.
Passo 4
Por fim, vamos derivar a terceira parte:
.
A regra aqui é simples, já que estamos lidando com um polinômio. A derivada de
é
. Aplicando isso:
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função
é:
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Calcule as derivadas das funções abaixo
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