Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular as derivadas de uma função vetorial
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de derivação em cada componente da função.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira componente:
. Sabemos que
pode ser escrita como
. A regra de derivação para potências nos diz que se
, então
. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante, como
, é 0. Então:
Passo 4
Por último, vamos derivar a terceira componente:
. A derivada de
é
, de acordo com as regras básicas de derivação das funções trigonométricas.
Resposta
A derivada da função vetorial é: