Calcule as derivadas das funções abaixo f(t) = (1/(t-1), t^4 - 1, sen(t)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular as derivadas de uma função vetorial . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de derivação em cada componente da função.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira componente: . Sabemos que pode ser escrita como . A regra de derivação para potências nos diz que se , então . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: . A derivada de é e a derivada de uma constante, como -1, é 0. Então:

Passo 4

Por último, vamos derivar a terceira componente: . A derivada de é , de acordo com as regras básicas de derivação das funções trigonométricas.

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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