Verifique que sen^2(x) = 2/2 - 1/2 cos(2x).

Passo 1

Beleza, vamos verificar a identidade trigonométrica que diz que . Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com identidades trigonométricas envolvendo funções de seno e cosseno. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do cosseno do ângulo duplo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do cosseno do ângulo duplo, que é uma identidade fundamental na trigonometria. A fórmula é:
Essa fórmula nos permite expressar o cosseno de um ângulo duplo em termos de .

Passo 3

Agora, vamos rearranjar essa fórmula para isolar . Fazendo isso, temos:
Aqui, dividimos ambos os lados por 2 para resolver para .

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão que encontramos:
Simplificamos 1/2 para chegar na forma que queremos verificar.

Resposta

Assim, mostramos que , verificando a identidade trigonométrica proposta.

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