Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função vetorial
. Isso envolve entender como derivar cada componente dessa função separadamente. Para isso, vamos usar algumas regras básicas de derivação, como a regra do produto, a regra da cadeia e a regra do poder.
Passo 2
Vamos começar com a primeira componente da função:
.
Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Aplicando a regra do produto:
Calculando as derivadas individuais:
Então:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
.
A constante
terá derivada zero, então precisamos focar em
. A derivada de
em relação a
é
, e aqui
.
Usamos a regra da cadeia, que é necessária quando temos uma função dentro de outra função.
Calculando a derivada interna:
Então:
Passo 4
Por fim, a terceira componente:
.
Aqui usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Aplicando a regra do poder:
Resposta
A derivada da função
é:
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.
Verifique a continuidade de
.
Verifique que
.