Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular as derivadas da função vetorial
. Isso está na matéria de Cálculo, mais especificamente sobre derivadas de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de derivação, como a regra do poder, a regra do logaritmo e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira componente da função:
. Aqui, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
. Aplicando isso:
E a derivada de uma constante, como
, é zero. Então:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. Aqui, precisamos usar a regra da cadeia, porque temos uma função composta (o logaritmo de
). A derivada de
é
.
Primeiro, identifiquemos
, então
. Aplicando a regra:
Passo 4
Vamos para a terceira componente:
. Aqui tamb��m usamos a regra da cadeia, já que temos o seno de uma função composta. A derivada de
é
.
Identificando
, temos
. Então:
Resposta
A derivada da função
é:
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Verifique que
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Calcule as derivadas das funções abaixo
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Calcule o limite
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