Calcule as derivadas das funções abaixo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa calcular as derivadas de uma função vetorial. A função dada é . Vamos usar o conceito de derivada de funções vetoriais, que basicamente envolve derivar cada componente da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira componente da função: . Aqui, usamos a regra da potência, que diz que a derivada de é . Então, aplicando essa regra:
E a derivada de uma constante, como , é zero:
Portanto, a derivada da primeira componente é:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: . Aqui, temos duas partes:
  1. Para , a derivada é simplesmente o coeficiente multiplicado pela derivada de , que é 1:
  1. Para a constante , a derivada é zero:
Então, a derivada total da segunda componente é:

Passo 4

Por fim, vamos derivar a terceira componente: . A derivada de é , de acordo com as regras de derivação trigonométrica.

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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Calcule as derivadas das funções abaixo .