Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa calcular as derivadas de uma função vetorial. A função dada é
. Vamos usar o conceito de derivada de funções vetoriais, que basicamente envolve derivar cada componente da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira componente da função:
. Aqui, usamos a regra da potência, que diz que a derivada de
é
. Então, aplicando essa regra:
E a derivada de uma constante, como
, é zero:
Portanto, a derivada da primeira componente é:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. Aqui, temos duas partes:
- Para
, a derivada é simplesmente o coeficiente multiplicado pela derivada de , que é 1:
- Para a constante
, a derivada é zero:
Então, a derivada total da segunda componente é:
Passo 4
Por fim, vamos derivar a terceira componente:
. A derivada de
é
, de acordo com as regras de derivação trigonométrica.
Resposta
A derivada da função vetorial é:
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Verifique a continuidade de
.
Determine a continuidade de
.
Calcule as derivadas das funções abaixo
.