Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Passo 1
Então, temos a função vetorial
. Nosso objetivo aqui é calcular a derivada dessa função em relação a
. Vamos precisar usar as regras de derivação para funções racionais, funções de raiz e funções trigonométricas compostas.
Passo 2
Vamos começar derivando a primeira componente da função:
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é
.
Primeiro, identifiquemos:
-
então -
então
Aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda componente:
.
A derivada de
em relação a
é simplesmente 1. Para
, lembramos que
, então sua derivada é
.
Portanto:
Passo 4
Por fim, vamos derivar a terceira componente:
.
Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
e
.
Aplicando a regra:
Resposta
A derivada da função
é: