Calcule as seguintes integrais (vale 2.5 cada). b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você precisa calcular a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais, especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que, ao ser substituída, simplifica a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração:
. Se considerarmos essa expressão como uma nova variável, pode facilitar nossa vida. Então, vamos fazer uma substituição!
Passo 3
Vamos definir
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
Isso significa que
. Agora, queremos expressar
em termos de
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
. Então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, voltamos à variável original substituindo
por
:
Resposta
A integral
é igual a
.
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