Calcule as seguintes integrais (vale 2.5 cada). b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa calcular a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais, especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da função que, ao ser substituída, simplifica a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração: . Se considerarmos essa expressão como uma nova variável, pode facilitar nossa vida. Então, vamos fazer uma substituição!

Passo 3

Vamos definir . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral.

Passo 4

Calculando a derivada de :
Isso significa que . Agora, queremos expressar em termos de :

Passo 5

Substituindo e na integral original:

Passo 6

A integral de em relação a é o logaritmo natural de . Então:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Agora, voltamos à variável original substituindo por :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas das funções abaixo .
Calcule as derivadas das funções abaixo .
Calcule as derivadas das funções abaixo .
Calcule as seguintes integrais (vale 2.5 cada). c)