Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função vetorial
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções vetoriais. Para isso, vamos precisar saber como derivar cada componente dessa função individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira componente:
. Para isso, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. Podemos reescrever isso como
. Usando novamente a regra do poder e a regra da cadeia, temos:
Passo 4
Por fim, vamos derivar a terceira componente:
. A derivada do logaritmo natural é uma das derivadas básicas que temos:
Resposta
A derivada da função
é:
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Verifique a continuidade de
em
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Calcule as seguintes integrais (vale 2.5 cada). b)