Calcule as derivadas das funções abaixo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função vetorial . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções vetoriais. Para isso, vamos precisar saber como derivar cada componente dessa função individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira componente: . Para isso, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é . Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: . Podemos reescrever isso como . Usando novamente a regra do poder e a regra da cadeia, temos:

Passo 4

Por fim, vamos derivar a terceira componente: . A derivada do logaritmo natural é uma das derivadas básicas que temos:

Resposta

A derivada da função é:

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