Calcule as derivadas das funções abaixo
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede pra calcular a derivada da função vetorial
. A matéria aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções vetoriais. O que a gente precisa fazer é derivar cada componente dessa função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira componente:
. A derivada de uma função exponencial do tipo
, onde
é uma constante, é
. Aqui,
, então a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. A derivada da função arco-tangente é conhecida e é dada por:
Isso vem da regra da cadeia aplicada na derivada das funções trigonométricas inversas.
Passo 4
Por último, vamos derivar a terceira componente:
. Para isso, usamos a regra do poder, que diz que
. Aplicando isso:
Resposta
Juntando as derivadas de cada componente, a derivada da função vetorial é:
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em
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Calcule as derivadas das funções abaixo
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