Determine a continuidade da função .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a função vetorial é contínua em . Isso está ligado ao conteúdo de continuidade de funções. Para resolver, vamos verificar se cada componente da função é contínua nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a primeira parte da função: . A raiz quadrada de está definida para . No ponto , temos . Além disso, sabemos que a função raiz quadrada é contínua no seu domínio. Portanto, é contínua em .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: . A função logarítmica natural está definida para . Então, para , precisamos que , ou seja, . Em , temos . A função logarítmica é contínua onde está definida, então é contínua em .

Passo 4

Por último, analisamos . Essa é uma função polinomial, e sabemos que polinômios são contínuos em todos os seus pontos. Assim, é contínua em .

Resposta

Como todas as componentes da fun��ão são contínuas em , concluímos que a função vetorial é contínua em .

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Calcule as derivadas das funções abaixo .
Verifique a continuidade da função .
Calcule as derivadas das funções abaixo .