Determine a continuidade da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a função vetorial
é contínua em
. Isso está ligado ao conteúdo de continuidade de funções. Para resolver, vamos verificar se cada componente da função é contínua nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a primeira parte da função:
. A raiz quadrada de
está definida para
. No ponto
, temos
. Além disso, sabemos que a função raiz quadrada é contínua no seu domínio. Portanto,
é contínua em
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte:
. A função logarítmica natural
está definida para
. Então, para
, precisamos que
, ou seja,
. Em
, temos
. A função logarítmica é contínua onde está definida, então
é contínua em
.
Passo 4
Por último, analisamos
. Essa é uma função polinomial, e sabemos que polinômios são contínuos em todos os seus pontos. Assim,
é contínua em
.
Resposta
Como todas as componentes da fun��ão
são contínuas em
, concluímos que a função vetorial
é contínua em
.
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.
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.
Verifique a continuidade da função
.
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.