Determine a continuidade da função f(t) = (raiz(t), ln(t + 1), t^3) em t = 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a função vetorial f(t) = (raiz(t), ln(t + 1), t^3) é contínua em t = 0. Isso está ligado ao conteúdo de continuidade de funções. Para resolver, vamos verificar se cada componente da função é contínua nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a primeira parte da função: raiz(t). A raiz quadrada de t está definida para t ≥ 0. No ponto t = 0, temos . Além disso, sabemos que a função raiz quadrada é contínua no seu domínio. Portanto, raiz(t) é contínua em t = 0.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: . A função logarítmica natural está definida para . Então, para , precisamos que , ou seja, . Em t = 0, temos . A função logarítmica é contínua onde está definida, então é contínua em t = 0.

Passo 4

Por último, analisamos . Essa é uma função polinomial, e sabemos que polinômios são contínuos em todos os seus pontos. Assim, é contínua em t = 0.

Resposta

Como todas as componentes da fun��ão f(t) = (raiz(t), ln(t + 1), t^3) são contínuas em t = 0, concluímos que a função vetorial é contínua em t = 0.

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