Calcule o limite
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma função vetorial
quando
vai para o infinito. A função é dada por
. Vamos precisar saber sobre limites de funções escalares e como aplicá-los a cada componente do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente:
. Isso significa
. Quando
cresce cada vez mais,
também cresce muito, então
vai ficando cada vez menor.
Teoria: O limite de quando
vai para o infinito é 0, para qualquer
.
Então, .
Teoria: O limite de
Então,
Passo 3
Agora, a segunda componente:
. A função cosseno oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de
. Não importa o quanto
cresça, o
nunca vai sair desse intervalo.
Teoria: Se uma função oscila sem se aproximar de nenhum valor específico, o limite não existe.
Então, não existe.
Teoria: Se uma função oscila sem se aproximar de nenhum valor específico, o limite não existe.
Então,
Passo 4
Por último, vamos para a terceira componente:
. Quando
fica muito grande,
domina sobre o 1 dentro da raiz. Podemos simplificar:
. Como
vai para o infinito positivo, isso vira
.
Teoria: , onde
é uma constante.
Então, .
Teoria:
Então,
Resposta
O limite da função vetorial
quando
tende ao infinito é:
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Calcule as derivadas das funções abaixo
.
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.
Determine a continuidade da função
.
Verifique a continuidade da função
.