Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para encontrar as derivadas da função vetorial
. Aqui, vamos usar conceitos de derivadas de funções componentes e aplicar algumas regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a função
é composta por três funções componentes:
Para encontrar a derivada da função vetorial, vamos derivar cada uma dessas componentes individualmente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira componente:
A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda componente:
Para derivar
, usamos a regra da cadeia. Primeiro, identificamos a função externa
onde
. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Por fim, vamos derivar a terceira componente:
Mais uma vez, aplicamos a regra da cadeia. A função externa é
onde
. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
. Então:
Podemos simplificar ainda mais usando identidades trigonométricas:
Resposta
A derivada da função
é:
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Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Verifique que
.
Calcule o limite
.
Determine a continuidade da função
.