Calcule as derivadas das funções abaixo .

Passo 1

Vamos calcular as derivadas das componentes da função vetorial . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas de funções vetoriais, e vamos precisar aplicar regras de derivação para funções potenciais, trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira componente: . Podemos reescrever como , então temos . A derivada de é dada por aplicar a regra do poder: . Assim,

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda componente: . Podemos usar a identidade trigonométrica para simplificar:
A derivada de é , então

Passo 4

Finalmente, vamos derivar a terceira componente: . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde . A derivada de é , então

Resposta

A derivada da função é

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Calcule as derivadas das funções abaixo .
Calcule , onde é dada por .
Seja . Suponha que, para todo .
a) Desenhe um campo satisfazendo as condições dadas.
b) Calcule .
Calcule e onde .