Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Passo 1
Vamos calcular as derivadas das componentes da função vetorial
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas de funções vetoriais, e vamos precisar aplicar regras de derivação para funções potenciais, trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira componente:
. Podemos reescrever
como
, então temos
. A derivada de
é dada por aplicar a regra do poder:
. Assim,
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda componente:
. Podemos usar a identidade trigonométrica
para simplificar:
A derivada de
é
, então
Passo 4
Finalmente, vamos derivar a terceira componente:
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
é
, onde
. A derivada de
é
, então
Resposta
A derivada da função
é