Calcule as derivadas das funções abaixo f(t) = (t^2 * raiz(t), cos(t) * sen(t), e^(tan(t))).

Passo 1

Vamos calcular as derivadas das componentes da função vetorial f(t) = (t^2 * raiz(t), cos(t) * sen(t), e^(tan(t))). Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas de funções vetoriais, e vamos precisar aplicar regras de derivação para funções potenciais, trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira componente: . Podemos reescrever raiz(t) como , então temos . A derivada de é dada por aplicar a regra do poder: . Assim,

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda componente: . Podemos usar a identidade trigonométrica para simplificar:
A derivada de é , então

Passo 4

Finalmente, vamos derivar a terceira componente: . Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de é , onde . A derivada de é , então

Resposta

A derivada da função é

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