Calcule as derivadas das funções abaixo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente precisa calcular as derivadas da função vetorial . Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação para funções escalares aplicadas a cada componente do vetor.

Passo 2

Vamos começar derivando a primeira componente da função, que é . A derivada de em relação a é simplesmente , e a derivada de uma constante como é . Então:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente, . Aqui, usamos a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função composta. A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é . Aplicando a regra da cadeia:

Passo 4

Por último, vamos derivar a terceira componente, . A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é . Então, aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule , onde é dada por .
Calcule as derivadas das funções abaixo .
Calcule as derivadas das funções abaixo .
Seja . Suponha que, para todo .
a) Desenhe um campo satisfazendo as condições dadas.
b) Calcule .