Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente precisa calcular as derivadas da função vetorial
. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação para funções escalares aplicadas a cada componente do vetor.
Passo 2
Vamos começar derivando a primeira componente da função, que é
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
, e a derivada de uma constante como
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente,
. Aqui, usamos a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função composta. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Por último, vamos derivar a terceira componente,
. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função é: