Calcule as derivadas das funções abaixo f(t) = (2t + 1, sen(t^2), ln(t + 1)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente precisa calcular as derivadas da função vetorial . Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação para funções escalares aplicadas a cada componente do vetor.

Passo 2

Vamos começar derivando a primeira componente da função, que é . A derivada de em relação a é simplesmente , e a derivada de uma constante como é . Então:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente, . Aqui, usamos a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função composta. A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é . Aplicando a regra da cadeia:

Passo 4

Por último, vamos derivar a terceira componente, . A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é . Então, aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

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