Calcule as derivadas das funções abaixo f(t) = (raiz(t), ln(t + 1), t^3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as derivadas das funções que compõem o vetor f(t) = (raiz(t), ln(t + 1), t^3). Vamos precisar usar as regras básicas de derivação para funções matemáticas como a raiz quadrada, o logaritmo natural e as potências. Não se preocupa se esses conceitos são novos para você, vou explicar tudo passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de raiz(t). Lembra que raiz(t) é a mesma coisa que . A regra de derivação para potências diz que se você tem , a derivada é . Então aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos para a derivada de . A derivada do logaritmo natural , onde u é uma função de t, é dada por . No nosso caso, , então:

Passo 4

Por último, vamos calcular a derivada de . Usando novamente a regra de derivação de potências:

Resposta

A derivada da função é:

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