Verifique a continuidade de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se a função é contínua no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções, que basicamente significa que a função não tem “saltos” ou “quebras” naquele ponto. A gente vai precisar analisar cada uma das três partes dessa função: , e .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . A tangente é contínua onde ela está definida, e como , não tem problema por aqui. Não tem nenhuma descontinuidade no ponto .
Agora, a segunda parte: . A raiz quadrada está definida para todos os números onde o que está dentro dela é maior ou igual a zero. No nosso caso, precisa ser maior ou igual a zero. Para , temos , que está totalmente ok. Então, essa parte da função também é contínua em .
Por último, temos . A função exponencial é sempre contínua para todos os valores de . Calculando em , temos , que também não apresenta nenhum problema de continuidade.

Resposta

Portanto, como todas as partes da função são contínuas em , podemos concluir que é contínua em .

Exercícios relacionados

Determine a continuidade de .
Verifique se é contínua em .
Calcule as derivadas das funções abaixo .
Calcule as derivadas das funções abaixo .