Verifique a continuidade de f(t) = (tan(t), raiz(1 - t), e^(t - 1)) em t = 0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se a função é contínua no ponto . Para isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções, que basicamente significa que a função não tem “saltos” ou “quebras” naquele ponto. A gente vai precisar analisar cada uma das três partes dessa função: , e .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . A tangente é contínua onde ela está definida, e como , não tem problema por aqui. Não tem nenhuma descontinuidade no ponto .
Agora, a segunda parte: . A raiz quadrada está definida para todos os números onde o que está dentro dela é maior ou igual a zero. No nosso caso, precisa ser maior ou igual a zero. Para , temos , que está totalmente ok. Então, essa parte da função também é contínua em .
Por último, temos . A função exponencial é sempre contínua para todos os valores de . Calculando em , temos , que também não apresenta nenhum problema de continuidade.

Resposta

Portanto, como todas as partes da função são contínuas em , podemos concluir que é contínua em .

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