Verifique a continuidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se a função
é contínua no ponto
. Para isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções, que basicamente significa que a função não tem “saltos” ou “quebras” naquele ponto. A gente vai precisar analisar cada uma das três partes dessa função:
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. A tangente é contínua onde ela está definida, e como
, não tem problema por aqui. Não tem nenhuma descontinuidade no ponto
.
Agora, a segunda parte:
. A raiz quadrada está definida para todos os números onde o que está dentro dela é maior ou igual a zero. No nosso caso,
precisa ser maior ou igual a zero. Para
, temos
, que está totalmente ok. Então, essa parte da função também é contínua em
.
Por último, temos
. A função exponencial é sempre contínua para todos os valores de
. Calculando em
, temos
, que também não apresenta nenhum problema de continuidade.
Resposta
Portanto, como todas as partes da função
são contínuas em
, podemos concluir que
é contínua em
.
Exercícios relacionados
Determine a continuidade de
.
Verifique se
é contínua em
.
Calcule as derivadas das funções abaixo
.
Calcule as derivadas das funções abaixo
.