Determine a continuidade de
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a questão que pede para determinar a continuidade da função vetorial
no ponto
. A matéria envolvida aqui é continuidade de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar verificar a continuidade de cada componente da função vetorial individualmente no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se o limite da função nesse ponto é igual ao valor da função no ponto. No caso de funções vetoriais, isso significa que cada componente da função precisa ser contínua no ponto considerado.
Passo 3
Vamos analisar a primeira componente da função:
. Sabemos que polinômios são funções contínuas em todos os pontos. Então,
é contínua em
.
Passo 4
Agora, a segunda componente:
. A função cosseno é contínua para todos os valores reais, e
também é um polinômio contínuo. A composição de funções contínuas também é contínua. Portanto,
é contínua em
.
Passo 5
Vamos para a terceira componente:
. A função exponencial é contínua em todo o seu domínio, e
é um polinômio contínuo. Assim,
também é contínua em
.
Passo 6
Como todas as componentes
,
e
são contínuas em
, podemos concluir que a função vetorial
é contínua no ponto
.
Resposta
A função vetorial
é contínua em
.
Exercícios relacionados
Verifique se
é contínua em
.
Verifique a continuidade da função
no ponto
.
Verifique a continuidade de
.
Calcule as derivadas das funções abaixo
.