Determine a continuidade de .

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a questão que pede para determinar a continuidade da função vetorial no ponto . A matéria envolvida aqui é continuidade de funções vetoriais. Para resolver, vamos precisar verificar a continuidade de cada componente da função vetorial individualmente no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se o limite da função nesse ponto é igual ao valor da função no ponto. No caso de funções vetoriais, isso significa que cada componente da função precisa ser contínua no ponto considerado.

Passo 3

Vamos analisar a primeira componente da função: . Sabemos que polinômios são funções contínuas em todos os pontos. Então, é contínua em .

Passo 4

Agora, a segunda componente: . A função cosseno é contínua para todos os valores reais, e também é um polinômio contínuo. A composição de funções contínuas também é contínua. Portanto, é contínua em .

Passo 5

Vamos para a terceira componente: . A função exponencial é contínua em todo o seu domínio, e é um polinômio contínuo. Assim, também é contínua em .

Passo 6

Como todas as componentes , e são contínuas em , podemos concluir que a função vetorial é contínua no ponto .

Resposta

A função vetorial é contínua em .

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Verifique se é contínua em .
Verifique a continuidade da função no ponto .
Verifique a continuidade de .
Calcule as derivadas das funções abaixo .