Cálcule as derivadas das funções abaixo.
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular a sua derivada. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções compostas, aplicando a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos reescrever a função de uma forma que facilite a diferenciação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de
. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar
. A regra da cadeia nos permite derivar funções compostas, ou seja, funções que estão dentro de outras funções.
Passo 4
Identificamos as partes externa e interna da função para aplicar a regra da cadeia:
- Parte externa:
- Parte interna:
Passo 5
Primeiro, derivamos a parte externa em relação a
:
Passo 6
Em seguida, derivamos a parte interna em relação a
:
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna:
Passo 8
Simplificando a expressão obtida:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Cálcule as derivadas das funções abaixo.
;
Cálcule as derivadas das funções abaixo.
;
Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;
Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;