Cálcule as derivadas das funções abaixo. ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular a sua derivada. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções compostas, aplicando a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos reescrever a função de uma forma que facilite a diferenciação. A raiz quadrada pode ser expressa como uma potência de . Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia para derivar . A regra da cadeia nos permite derivar funções compostas, ou seja, funções que estão dentro de outras funções.

Passo 4

Identificamos as partes externa e interna da função para aplicar a regra da cadeia:
  • Parte externa:
  • Parte interna:

Passo 5

Primeiro, derivamos a parte externa em relação a :

Passo 6

Em seguida, derivamos a parte interna em relação a :

Passo 7

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna:

Passo 8

Simplificando a expressão obtida:

Resposta

A derivada da função é:

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