Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados: no ponto ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar as equações das retas tangentes à curva no ponto . Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente derivadas, para achar a inclinação da reta tangente. Então, vamos precisar entender o que é uma função hiperbólica ( ), calcular sua derivada e usar a equação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função . A função hiperbólica cosseno é definida por:
Ela é uma função par, ou seja, simétrica em relação ao eixo y, e possui uma forma de “cúrca” suave.

Passo 3

Para encontrar a reta tangente em um ponto específico da curva, precisamos saber a inclinação dessa reta nesse ponto. A inclinação é dada pela derivada da função nesse ponto. Então, vamos calcular a derivada de .
A derivada de é:
onde é a função hiperbólica seno, definida por:

Passo 4

Agora, vamos encontrar o valor da derivada no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é 0.

Passo 5

Com a inclinação e sabendo que a reta passa pelo ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

Exercícios relacionados

Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados: no ponto ;
Cálcule as derivadas das funções abaixo. ;
Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados: no ponto ;
Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados: no ponto ;