Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente encontrar as equações das retas tangentes à curva
no ponto
. Isso envolve um pouco de cálculo, especificamente derivadas, para achar a inclinação da reta tangente. Então, vamos precisar entender o que é uma função hiperbólica (
), calcular sua derivada e usar a equação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função
. A função hiperbólica cosseno é definida por:
Ela é uma função par, ou seja, simétrica em relação ao eixo y, e possui uma forma de “cúrca” suave.
Passo 3
Para encontrar a reta tangente em um ponto específico da curva, precisamos saber a inclinação dessa reta nesse ponto. A inclinação é dada pela derivada da função nesse ponto. Então, vamos calcular a derivada de
.
A derivada de
é:
onde
é a função hiperbólica seno, definida por:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o valor da derivada no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto
é 0.
Passo 5
Com a inclinação
e sabendo que a reta passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é:
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Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
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Cálcule as derivadas das funções abaixo.
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Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
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no ponto
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