Cálcule as derivadas das funções abaixo.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas, especificamente usando as regras da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia várias vezes, pois temos funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas dentro de
. Temos três camadas aqui:
- A função mais interna:
- A função do meio:
, onde - A função externa:
, onde
Passo 3
Para encontrar a derivada de
, vamos aplicar a regra da cadeia, que basicamente nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna. Aqui, precisamos aplicar isso em cada camada.
Passo 4
Vamos começar derivando a função externa
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, derivamos a função do meio
. A derivada de
em relação a
��
.
Passo 6
Por último, derivamos a função mais interna
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 7
Agora, juntamos tudo usando a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 8
Simplificando a expressão, podemos reescrever:
Resposta
A derivada da função
é:
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Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
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Cálcule as derivadas das funções abaixo.
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