Cálcule as derivadas das funções abaixo. ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções compostas, especificamente usando as regras da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia várias vezes, pois temos funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas dentro de . Temos três camadas aqui:
  1. A função mais interna:
  2. A função do meio: , onde
  3. A função externa: , onde

Passo 3

Para encontrar a derivada de , vamos aplicar a regra da cadeia, que basicamente nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna. Aqui, precisamos aplicar isso em cada camada.

Passo 4

Vamos começar derivando a função externa . A derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, derivamos a função do meio . A derivada de em relação a �� .

Passo 6

Por último, derivamos a função mais interna . A derivada de em relação a é .

Passo 7

Agora, juntamos tudo usando a regra da cadeia. A derivada de em relação a é:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 8

Simplificando a expressão, podemos reescrever:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Cálcule as derivadas das funções abaixo.
Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados: no ponto ;
Cálcule as derivadas das funções abaixo. ;
Cálcule as derivadas das funções abaixo. ;