Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
;
Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar as equações das retas tangentes à curva da função
no ponto
. Para isso, vamos precisar entender o que é uma reta tangente e como usar derivadas para encontrar a inclinação dessa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a função seno hiperbólico, que é definida como:
Ela é útil em várias áreas, como matemática aplicada e física.
Passo 3
Agora, para encontrar a reta tangente, precisamos saber a inclinação dela no ponto
. Isso é dado pela derivada da função nesse ponto. Vamos calcular a derivada de
:
Onde
é o cosseno hiperbólico, definido por:
Passo 4
Vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação
da reta tangente é 1.
Passo 5
Sabemos que a reta tangente passa pelo ponto
e tem inclinação 1. Podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo
e
:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é:
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Cálcule as derivadas das funções abaixo.
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Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
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no ponto
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