Cálcule as derivadas das funções abaixo. ;

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com o tema de derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna da função composta. No caso de , a parte interna é .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa com relação a . A derivada de em relação a é . Então, temos:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interna com relação a . A derivada de é vezes a derivada de . Aqui, , então:

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é , temos:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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