Cálcule as derivadas das funções abaixo.
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Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com o tema de derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia, que é útil quando temos funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna da função composta. No caso de
, a parte interna é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa com relação a
. A derivada de
em relação a
é
. Então, temos:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interna
com relação a
. A derivada de
é
vezes a derivada de
. Aqui,
, então:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
, temos:
Resposta
Portanto, a derivada da função é:
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Encontre as equações das retas tangentes às curvas nos pontos indicados:
no ponto
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