Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = 1/x^8 + e^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra da derivada para potências e funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A função pode ser escrita como . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente.
Para o primeiro termo, , usamos a regra da potência, que diz que a derivada de é . Aplicando isso:
ou seja,

Passo 4

Para o segundo termo, , a derivada é simples. A derivada de em relação a é mesmo:

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função:

Resposta

A derivada da função é:

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