Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra da derivada para potências e funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A função
pode ser escrita como
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente.
Para o primeiro termo,
, usamos a regra da potência, que diz que a derivada de
é
. Aplicando isso:
ou seja,
Passo 4
Para o segundo termo,
, a derivada é simples. A derivada de
em relação a
é
mesmo:
Passo 5
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função:
Resposta
A derivada da função é: