Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = x^x - 4x + 7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa achar a derivada da função . Para isso, vamos usar algumas regras básicas de derivação que você vai ver na hora.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo . Derivar uma função onde a base e o expoente são a mesma variável pode parecer complicado, mas tem um jeitinho. A regra que usamos aqui é derivar funções da forma , onde é função de . A derivada de é . Isso porque aplicamos o logaritmo natural para facilitar a derivação.

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo . Esse é mais simples! A regra básica de derivada para onde é constante é simplesmente . Então, a derivada de é .

Passo 4

Por último, temos a constante . A regra aqui é que a derivada de qualquer constante é zero, porque constantes não mudam, então não têm taxa de variação.

Passo 5

Juntando tudo, a derivada da função é a soma das derivadas dos termos que calculamos:

Resposta

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