Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa achar a derivada da função
. Para isso, vamos usar algumas regras básicas de derivação que você vai ver na hora.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o termo
. Derivar uma função onde a base e o expoente são a mesma variável pode parecer complicado, mas tem um jeitinho. A regra que usamos aqui é derivar funções da forma
, onde
é função de
. A derivada de
é
. Isso porque aplicamos o logaritmo natural para facilitar a derivação.
Passo 3
Agora, vamos derivar o termo
. Esse é mais simples! A regra básica de derivada para
onde
é constante é simplesmente
. Então, a derivada de
é
.
Passo 4
Por último, temos a constante
. A regra aqui é que a derivada de qualquer constante é zero, porque constantes não mudam, então não têm taxa de variação.
Passo 5
Juntando tudo, a derivada da função
é a soma das derivadas dos termos que calculamos: