Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
f(x) = 2^x / tg(x)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Esse problema pertence ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente ao estudo de derivadas de funções que envolvem exponenciais e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quociente e conhecer as derivadas básicas de funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função na forma , a derivada dela é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . A derivada de uma função exponencial da forma é:
Aplicando isso, temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Sabemos que:
Portanto:

Passo 5

Aplicando a regra do quociente com os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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