Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Esse problema pertence ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente ao estudo de derivadas de funções que envolvem exponenciais e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quociente e conhecer as derivadas básicas de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função na forma
, a derivada dela é:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de uma função exponencial da forma
é:
Aplicando isso, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Sabemos que:
Portanto:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente com os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função
é: